1课堂结构

MFIAS 将课堂的互动语言分为3 类：教师语言、学生语言、沉寂混乱。通过表3 可以看出，教师语言的占比为48.55%，其数值小于国外的常模量，而学生的语言占比为7.32%，远小于国外的常模值，沉寂混乱的占比竟然高达44.13%，远大于国外的常模值。结合视频可知，L 教师在本节课中使用的提问和讲授语言较多，使用指令性语言的频次较低，教师采用提问的方式引导学生进行独立思考，通过教育技术和讲授相结合的方式让学生感受向量在现实生活中的应用。结合表3 和表4 可知，学生语言比率低于教师语言比率，而沉寂的比率较高，沉寂混乱维度中的学生交流讨论和计算求解的占比分别为8.47%和28.65%。由视频分析可知，L 教师善于使用问题驱动的形式引导学生加深对向量相关观念的理解，同时以小组合作为载体，加强生生之间的交流，提高学生的集体观念，有助于构建向量相关知识的体系。L教师课堂教学的内容十字区域为43.44%，小于国外的常模值55%，说明该教师在本节课中并没有按照固定思维进行授课，在课堂上积极引导学生进行独立思考、小组合作，将课堂时间留给学生，真正体现了教师的主导作用和学生的主体地位。
2课堂氛围
课堂氛围是否融洽、和谐，师生之间能否产生情感共鸣是优质课的重要评价指标。在MFIAS形成的矩阵中常用积极格和消极格中的频数来反映本节课的氛围和师生交流互动情况，以表2的MFIAS 互动分析编码1 矩阵为例，1～3 行与1～3 列所形成的区域为积极格，相反地，以7～8行与6～7 列为消极格。[10]若落在积极格的频数远大于消极格的频数，说明本节课师生之间交流频繁，易产生情感共鸣，反之说明师生之间产生严重的隔阂。以本节优质课为例，积极格与消极格的频数之比为47∶0，说明在本节课中师生之间交流频繁、相互配合，教师注重与学生的情感交流，课堂气氛欢快、融洽，师生之间没有隔阂，很好地实现了情感态度价值观这一维度的目标。 
3教师提问倾向
相较于ITIAS，MFIAS 不仅体现数学学科特点，还保留了FIAS 的传统分析功能，能对教师的提问倾向进行分析，便于对教师提问的类型与方式进行总结与归纳。[3]MFIAS 将教师的提问类型分为训练型提问和创新型提问两种模式：训练型提问主要是教师采用问题驱动的形式让学生掌握基础的数学知识，帮助学生完成相关知识的建构；创新型提问是通过提出开放性问题，引导学生主动回答、思考、发问的一种新型提问方式。创新型提问能够有效地培养学生发散思维能力，提高学生的创新意识。经过MFIAS 矩阵分析，由序对（4，4）（4，8）（8，8）（8，4）所形成的闭环可反映教师训练型提问的程度，由序对（3，3）（3，9）（9，9）（9，3）所形成的闭环可反映教师创新型提问的程度，具体的提问模式如表5 所示。[10]
表5 教师提问倾向统计
 
在表5 中，训练型提问与创新型提问的比率约为5∶2。结合视频可以看出，教师主要偏向训练型提问的方式，注重对学生基本知识与技能的培养，引导学生通过巩固训练的形式加深对向量的性质、概念等知识点的理解。结合视频可知，教师具有创新型提问的意识，能提出部分开放性问题，引导学生主动对向量的运算法则进行探究与总结，以帮助学生构建起自身的数学知识体系。
4教师教学风格
MFIAS 将教师的语言分为直接影响性语言和间接影响性语言两种类型，其中，教师的间接影响性语言占比为17.07%（表2 中1～4 列数值总和除以有效序对总和861），直接影响性语言占比为31.48%，说明L 教师把握了整个课堂的节奏，在课堂中通过直接影响性语言来控制课堂。由表4 并结合视频来看，教师常使用讲授的方式，但讲授的内容大部分为对向量法的演示，通过将问题不断进行分解，降低思维的难度，同时讲解变式训练的学习思路，进一步引导学生掌握数学建模的方法与对策，提升学生对问题的思考与归纳，进一步建立有关知识的体系，巩固向量法的解题方法与策略，从而形成数学基本活动经验。Nate Gage 的研究发现：间接性教学比直接性教学更容易激发学生学习的兴趣、培养学生的创新能力。[11]从本节优课来看，L 教师已经具有间接教学的意识，通过不断鼓励学生思维的语言来激发其兴趣，肯定学生独到的见解，增强了学生学习数学的信心。
 
5师生语言互动动态比率曲线图

图1 师生语言互动比率图
MFIAS 以1 分钟为单位统计教师、学生语言的比率，绘制师生语言互动比率图（图1）。从图1可以看出，教师语言折线的波动起伏较大，有7次达到100%。结合视频来看，教师的语言比率持续高于50%，教师在教学过程中播放向量在日常生活中作用的相关视频，利用PPT 讲解向量分解与合成、利用向量解决几何问题的过程，通过讲授和使用信息技术相结合的手段，引导学生画图分析，有助于培养学生的数形结合思想、数学建模素养以及数学应用意识。同时L 教师在学生解题过程中对学生发表的见解给予评价与总结，将数学知识点与学生认知过程相结合，形成一个完整的知识体系。学生语言比率整体低于教师语言比率，学生语言比率仅有3 次达到50%以上，结合视频可知，学生在教师提出相关问题后会积极思考，并对教师的问题进行详细回答。观察学生语言比率变化曲线可知，学生语言在4～7 分钟、11～17 分钟、19～23 分钟、25～27 分钟、30～35 分钟、39～43 分钟这6 段时间内的比率为0。结合视频可知：在4～7 分钟教师采用问题驱动的形式引导学生探究向量在力学中的应用，为探究向量的概念做好铺垫；在11～17 分钟教师采用信息技术向学生展示和讲解两个方向不同的拉力与夹角之间的关系，并且通过变式训练来巩固学生所学习的知识；在19～23 分钟教师引导学生总结向量法在解决相关问题时的步骤，帮助学生归纳与总结向量的概念与性质；在25～27 分钟教师利用向量法构造航程与实际速度的问题引导学生独立思考，在思考过程中，教师会积极引导学生利用向量法解决实际问题，帮助学生加深对向量相关概念的理解；在30～35 分钟教师采用小组合作的形式让学生自主设计一道有关向量的问题，并做出正确解答，在整个过程中，学生之间相互交流想法与思路，充分发挥学生的主体作用。MFIAS没有将学生的交流讨论归到学生语言这一维度，而是归到沉寂混乱这一维度（见表1）。笔者根据MFIAS 中各个维度的定义，在计算学生语言比率时也没有纳入交流讨论这一维度，导致学生语言比率较低。在39～43 分钟，教师使用信息技术展示向量法的相关知识巩固本节课知识点，对每一道问题进行重点分析，剖析向量法在各个题目中的应用，引导学生完善与加强对向量法相关知识体系的构建。
综上所述，教师在教学过程中主要采用问题驱动的教学方式引导学生加深对向量知识点的理解，在提出问题后没有立即对学生进行追问，而是留给学生充足的时间进行思考，同时教师以小组合作为载体，加强学生之间的交流与合作，充分发挥了学生的主体作用。
来源：冯帆 等《基于MFIAS 的高中数学课堂互动行为》，刊载于《教育测量与评价》2021年第9期。